Tarefa 2 - Aula 2

A tarefa a seguir tem como objetivo justificar porque o cubo é o paralelepípedo que apresenta o melhor aproveitamento de volume em relação à área total de sua superfície.

Em uma superfície retangular, sabemos que para calcular sua área basta multiplicar o seu comprimento pela sua altura como abaixo.

Considerando-se um valor de perímetro fixo, podemos criar vários retângulos diferentes, inclusive um que possua todos os lados iguais, um quadrado. Ao calcularmos a área de tais retângulos podemos ver que o quadrado é o que possui maior aproveitamento de área.

Logo, se usarmos o mesmo pensamento para analisarmos as formas tridimensionais dos paralelepípedos, podemos esperar que o cubo, que possui comprimento, altura e largura iguais, seja o paralelepípedo de maior volume. Pois o volume é calculado pelo produto dessas três medidas.

Através de um modelo computacional irei mostrar que o volume é máximo quando as medidas são iguais.

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Utilizando o programa Processing, convencionei que 10 pixels serão iguais a 1 metro.

Criei as variáveis necessárias para execução do programa, uma para cada medida do paralelepípedo, uma para alterar o tamanho das medidas com um comando do usuário e por último uma variável para rotacionar o paralelepípedo na tela.

Criei um procedimento chamado "desenhar texto" que calcula a todo momento e mostra na tela o Volume, a Largura, a Altura, o Comprimento, e a soma das 3 medidas.

Usei também outro procedimento, "desenhar cubo", para desenhar a todo momento o cubo com suas medias atuais, e rotacioná-lo para visualizarmos ele nas 3 dimensões.

Através de mais um procedimento chamado "interação do usuário", é possível que o usuário pressione as setas do teclado para aumentar e/ou diminuir as medidas da largura e altura proporcionalmente, para que continue sempre com a mesma soma entre as medidas.

Por fim, através do uso de cores indico com a cor verde que o volume é máximo (ou seja, um cubo), e com a cor vermelha represento os demais volumes. Como a soma entre as medidas é sempre a mesma, fica então provado que o cubo tem maior aproveitamento de volume como podemos ver abaixo.

Abaixo segue o link para o código da programação baseado na linguagem do Processing.

Código do cubo interativo

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