Tarefa 1 - Aula 1

A tarefa tem como objetivo definir os modelos matemático e natural para uma aplicação que realiza digitalmente o efeito apresentado no primeiro experimento do seguinte vídeo: 17 AMAZING AND EASY SCIENCE EXPERIMENTS

Através dos seguintes modelos, irei analisar em passo a passo uma das características que pode ser observada no experimento da foto, a proporção. Dada uma figura qualquer de duas dimensões, após dividi-la em várias partes de tamanhos iguais ou não, as partes terão uma relação com o tamanho original da figura, e, quando juntas novamente, a sua área total continuará sempre a mesma da figura original.

#mami #matemática #proporção #smd #ufc

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Modelo Matemático

PASSO 1:

Como na imagem abaixo, existem várias formas de se representar a mesma coisa na matemática. Vários elementos podem ser parte de um todo maior.

Então, usaremos a seguinte imagem para exemplificar que mesmo depois de várias alterações ela permanecerá com a mesma área. Convencionei o tamanho da imagem em 180 x 140 pixels.

PASSO 2:

Dividimos a imagem em 20 pedaços menores equidistantes.

Depois separamos alternadamente cada mini retângulo formado.

Ao juntarmos novamente os mini retângulos, teremos dois retângulos que possuem metade da largura e a mesma altura do retângulo original da imagem usada.

PASSO 3

Colocando os dois retângulos lado à lado, teremos novamente um retângulo de largura e altura iguais ao original. Em seguida dividimos novamente em partes equidistantes como no começo do procedimento, mas desta vez dividindo pela altura do retângulo ao invés.

Em seguida separarmos alternadamente cada mini retângulo formado.

E ao juntá-los teremos dois retângulos com metade da altura e a mesma largura do retângulo original.

PASSO 4

Colocando os dois retângulos juntos teremos o mesmo retângulo da figura inicial, ou seja, com a mesma área. Pode-se observar que os elementos gráficos formam quatro imagens menores da original que dão um efeito de baixíssima resolução, porém o conteúdo gráfico original permanece lá, ele apenas está disposto diferentemente.

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Modelo Natural

A divisão proporcional é usada em vários meios, e está mais próximo do nosso cotidiano do que podemos pensar.

Por exemplo, os papéis de tamanho internacional padronizados utilizam a mesma ideia de uma grande área que pode ser dividida em áreas menores. Como na imagem abaixo.

Logo, 2 papéis de tamanho A1 equivalem a 1 papel de tamanho A0, e 4 papéis A3 equivalem a 1 papel A1.

Outro exemplo do cotidiano é o uso dessa proporção na música. Cada figura de nota musical em uma partitura possui um valor de duração e se relacionam entre si como no caso dos papéis. A imagem abaixo ilustra a estrutura que define os tempos dessas figuras.

As figuras além de determinar a duração, são muito importantes para definir o ritmo.

O vídeo abaixo mostra uma música sendo tocada enquanto a partitura vai acompanhando, permitindo-nos ver e ouvir as diferentes figuras de nota.

Frédéric Chopin, Étude Op.25 No.11 "Winter Wind"